Dapatkan Kunci Jawaban Lainya. Disini

Fungsi, dan, saling invers apabila, dengan, adalah fungsi identitas, . Dalam hal ini dilambangkan, , yaitu, merupakan fungsi invers dari, .Misalkan, ., 1. Tunjukkan, merupakan invers fungsi, ., 2. Tunjukkan, dan, .

apabila kita mengacu pertanyaan ini sering kali tidak menemukanya diinternet. Untuk itu admin menyediakan layanan menjawab pertanyaan dari buku sekolah secara ringkas dan tepat. Mulai dari sd smp sampai sma juga tersedia.

Karna banyak soal disekolah sulit untuk dijawab, teman teman semua bisa langsung mengecek kunci jawaban ini. Admin telah menyediakan dengan rangkuman berbagai sumber. Jangan berlama lagi mari simak dibawah ini ya.

PERTANYAAN :

Fungsi begin mathsize 14px style f end style dan begin mathsize 14px style g end style saling invers apabila begin mathsize 14px style f ring operator g equals g ring operator f equals I end style dengan begin mathsize 14px style I end style adalah fungsi identitas begin mathsize 14px style I open parentheses x close parentheses equals x end style. Dalam hal ini dilambangkan begin mathsize 14px style g equals f to the power of negative 1 end exponent end style, yaitu begin mathsize 14px style g end style merupakan fungsi invers dari begin mathsize 14px style f end style. Misalkan begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator a x plus b over denominator c x plus d end fraction end style

1. Tunjukkan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator negative d x plus b over denominator c x minus a end fraction end style merupakan invers fungsi begin mathsize 14px style f end style.

2. Tunjukkan begin mathsize 14px style f ring operator g equals I end style dan begin mathsize 14px style g ring operator f equals I end style.

Jawaban

terbukti bahwa fungsi begin mathsize 14px style f end style dan begin mathsize 14px style g end style saling invers. 


Pembahasan

1. Diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator a x plus b over denominator c x plus d end fraction end style akan dibuktikan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator negative d x plus b over denominator c x minus a end fraction end style merupakan invers fungsi begin mathsize 14px style f end style.  Misalkan begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals y end style, maka invers dari fungsi f dapat ditentukan dengan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator a x plus b over denominator c x plus d end fraction end cell row y equals cell fraction numerator a x plus b over denominator c x plus d end fraction end cell row cell y open parentheses c x plus d close parentheses end cell equals cell a x plus b end cell row cell c x y plus d y end cell equals cell a x plus b end cell row cell c x y minus a x end cell equals cell negative d y plus b end cell row cell x open parentheses c y minus a close parentheses end cell equals cell negative d y plus b end cell row x equals cell fraction numerator negative d y plus b over denominator c y minus a end fraction end cell end table

Karena y equals f left parenthesis x right parenthesis, maka x equals f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator negative d y plus b over denominator c y minus a end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative d y plus b over denominator c y minus a end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative d x plus b over denominator c x minus a end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell g left parenthesis x right parenthesis end cell end table 

Dengan demikian terbukti bahwa begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style invers dari fungsi begin mathsize 14px style f end style

2. Akan ditunjukkan begin mathsize 14px style f ring operator g equals I end style, berdasarkan konsep komposisi fungsi maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses fraction numerator negative d x plus b over denominator c x minus a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator a open parentheses fraction numerator negative d x plus b over denominator c x minus a end fraction close parentheses plus b over denominator c open parentheses fraction numerator negative d x plus b over denominator c x minus a end fraction close parentheses plus d end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator negative a d x plus a b over denominator c x minus a end fraction end style plus begin display style fraction numerator c b x minus a b over denominator c x minus a end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator negative d c x plus c b over denominator c x minus a end fraction end style plus begin display style fraction numerator d c x minus a d over denominator c x minus a end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator negative a d x plus c b x over denominator c x minus a end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator c b minus a d over denominator c x minus a end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative a d x plus c b x over denominator c b minus a d end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x open parentheses c b minus a d close parentheses over denominator c b minus a d end fraction end cell row blank equals x end table end style

Karena begin mathsize 14px style I open parentheses x close parentheses equals x end style, maka terbukti bahwa begin mathsize 14px style f ring operator g equals I end style.

Akan ditunjukkan begin mathsize 14px style g ring operator f equals I end style berdasarkan konsep komposisi fungsi maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g ring operator f open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses fraction numerator a x plus b over denominator c x plus d end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator negative d open parentheses fraction numerator a x plus b over denominator c x plus d end fraction close parentheses plus b over denominator c open parentheses fraction numerator a x plus b over denominator c x plus d end fraction close parentheses minus a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator negative a d x minus b d over denominator c x plus d end fraction end style plus begin display style fraction numerator b c x plus b d over denominator c x plus d end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator a c x plus b c over denominator c x plus d end fraction end style plus begin display style fraction numerator negative a c x minus a d over denominator c x plus d end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator negative a d x plus b c x over denominator c x plus d end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator b c minus a d over denominator c x plus d end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x open parentheses b c minus a d close parentheses over denominator b c minus a d end fraction end cell row blank equals x end table end style

Karena begin mathsize 14px style I open parentheses x close parentheses equals x end style, maka terbukti bahwa undefined

Dengan demikian, terbukti bahwa fungsi begin mathsize 14px style f end style dan begin mathsize 14px style g end style saling invers. 


demikian kunci jawaban dan rangkuman yang telah zonamatematika.com gabung. semoga dapat nilai bagus dan bermanfaat untuk teman semua. nantikan jawaban lainya hanya di situs ini.

jika belum paham mengenai pembahasan soal ini bisa komentar. insyallah admin on akan segera membalasnya. Terimakasih Salam Sukses.

DISCLAIMER :

Orangtua dapat membantu mengoreksi kembali hasil kerja siswa jawaban diatas. kunci jawaban ini sebagai bahan referensi dan panduan belajar siswa di rumah.

Posting Komentar