Dapatkan Kunci Jawaban Lainya. Disini

Diketahui setengah lingkaran di bawah ini dengan , sebagai diameter dan , titik pusat lingkaran., Jika , , maka luas segitiga , adalah...

apabila kita mengacu pertanyaan ini sering kali tidak menemukanya diinternet. Untuk itu admin menyediakan layanan menjawab pertanyaan dari buku sekolah secara ringkas dan tepat. Mulai dari sd smp sampai sma juga tersedia.

Karna banyak soal disekolah sulit untuk dijawab, teman teman semua bisa langsung mengecek kunci jawaban ini. Admin telah menyediakan dengan rangkuman berbagai sumber. Jangan berlama lagi mari simak dibawah ini ya.

PERTANYAAN :

Diketahui setengah lingkaran di bawah ini dengan AB sebagai diameter dan straight O titik pusat lingkaran.

Jika AC equals 12 space dan space CP equals 9, maka luas segitiga CPO adalah…

  1. 15space

  2. 18space

  3. 21space

  4. 27space

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.


Pembahasan

Perhatikan gambar berikut!

Selanjutnya, perhatikan sudut-sudut pada segitiga ABC dan OBP.

  • straight m angle ABC equals straight m angle OBP left parenthesis berimpit right parenthesis
  • straight m angle ACB equals 1 half times straight m angle AOB equals 1 half times 180 degree equals 90 degree dan dapat kita asumsikan garis OB tegak lurus dengan garis OP sehingga straight m angle POB equals 90 degree. Oleh karena itu, straight m angle ACB equals straight m angle POB space left parenthesis siku minus siku right parenthesis.
  • straight m angle BAC equals straight m angle BPO left parenthesis 180 degree minus besar space dua space sudut space lainnya right parenthesis 

Karena sudut-sudut pada segitiga ABC sama besar dengan sudut-sudut pada segitiga OBP, maka segitiga ABC sebangun dengan segitiga OBP. Akibatnya, sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebut akan memiliki perbandingan yang senilai, yaitu sebagai berikut.

PB over AB equals OB over BC equals OP over AC fraction numerator a over denominator 2 r end fraction equals fraction numerator r over denominator a plus 9 end fraction equals OP over 12

Dengan mengambil perbandingan fraction numerator a over denominator 2 r end fraction equals fraction numerator r over denominator a plus 9 end fraction, didapat persamaan sebagai berikut.

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator a over denominator 2 r end fraction end cell equals cell fraction numerator r over denominator a plus 9 end fraction end cell row cell a left parenthesis a plus 9 right parenthesis end cell equals cell r times 2 r end cell row cell a squared plus 9 a end cell equals cell 2 r squared space horizontal ellipsis space left parenthesis straight i right parenthesis end cell end table 

Selanjutnya, dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ABC (siku-siku di C), didapat persamaan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AB squared end cell equals cell AC squared plus BC squared end cell row cell open parentheses 2 r close parentheses squared end cell equals cell 12 squared plus left parenthesis 9 plus a right parenthesis squared end cell row cell 4 r squared end cell equals cell 144 plus left parenthesis 9 plus a right parenthesis squared end cell row cell space r squared end cell equals cell fraction numerator 144 plus left parenthesis 9 plus a right parenthesis squared over denominator 4 end fraction space horizontal ellipsis space left parenthesis ii right parenthesis end cell end table 

Substitusikan persamaan open parentheses ii close parentheses ke persamaan open parentheses straight i close parentheses sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared plus 9 a end cell equals cell fraction numerator 2 left parenthesis 144 plus left parenthesis 9 plus a right parenthesis squared right parenthesis over denominator 4 end fraction end cell row cell a squared plus 9 a end cell equals cell fraction numerator 144 plus left parenthesis 9 plus a right parenthesis squared over denominator 2 end fraction end cell row cell 2 open parentheses a squared plus 9 a close parentheses end cell equals cell 144 plus 81 plus 18 a plus a squared end cell row cell 2 a squared plus 18 a end cell equals cell a squared plus 18 a plus 225 end cell row cell 2 a squared plus 18 a minus a squared minus 18 a end cell equals 225 row cell a squared end cell equals 225 row a equals cell plus-or-minus square root of 225 end cell row a equals cell plus-or-minus 15 end cell end table

Karena nilai a tidak mungkin negatif, maka dipilih a equals 15. Kemudian, substitusikan nilai a ke persamaan (i) untuk mendapatkan nilai r.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 15 squared plus 9 times 15 end cell equals cell 2 r squared end cell row 360 equals cell 2 r squared end cell row cell r squared end cell equals 180 row r equals cell square root of 180 equals 6 square root of 5 end cell end table end style

Selanjutnya, luas segitiga BOC adalah setengah dari luas segitiga ABC, sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space BOC end cell equals cell 1 half cross times Luas space ABC end cell row blank equals cell 1 half cross times fraction numerator 12 cross times 24 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 72 space satuan space luas end cell end table 

Luas segitiga CPO dapat ditentukan dengan perbandingan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator Luas space CPO over denominator Luas space BOC end fraction end cell equals cell PC over BC end cell row cell Luas space CPO end cell equals cell PC over BC cross times Luas space BOC end cell row cell Luas space CPO end cell equals cell 9 over 24 cross times 72 end cell row blank equals cell fraction numerator 9 over denominator scriptbase up diagonal strike 24 end scriptbase presubscript 1 end fraction cross times up diagonal strike 72 cubed end cell row blank equals cell 27 space satuan space luas end cell end table

Dengan demikian, diperoleh luas segitiga CPO adalah 27 space table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank satuan end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank luas end table

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.


demikian kunci jawaban dan rangkuman yang telah zonamatematika.com gabung. semoga dapat nilai bagus dan bermanfaat untuk teman semua. nantikan jawaban lainya hanya di situs ini.

jika belum paham mengenai pembahasan soal ini bisa komentar. insyallah admin on akan segera membalasnya. Terimakasih Salam Sukses.

>>>DISCLAIMER <<

Orangtua dapat membantu mengoreksi kembali hasil kerja siswa jawaban diatas. kunci jawaban ini sebagai bahan referensi dan panduan belajar siswa di rumah.

Posting Komentar